ご自分でできる修理方法ですが、場所にもよりますし、もちろん完全とはいえませんが、コーキング材でその箇所をうめ、水に強いテープを貼ると良いかと思います。
接着剤の件は申し訳ありませんが、私どもの知る限りでは存じあげません。

ユニットバスの交換に関しては、サイズがいろいろあり、（1014. 1116. 1216など）メーカーやグレードによって金額はかなり異なります。工期はユニットバスからユニットバスへの交換で2〜3日ですが、これも状況によって異なります。

例えばこういうものもございます。

どちらのメーカーもリフォーム用で、戸建てでも使えます。
リフォーム用のものは、壁の解体などが極力少なくて済みますので、工事代がその分、かからないというメリットがあります。